Question

9．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向终点乙地行驶．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．根据图象，有下列说法：
①甲乙两地相距300千米；
②货车是匀速行驶，速度为60千米/小时；
③轿车中途休息了0.5小时，休息后的速度为$\frac{200}{3}$千米/小时；
④轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车；
以上说法中正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据函数的图象即可直接求解；②根据函数的图象即可直接求解；③根据函数的图象即可得出轿车中途休息时间，再利用路程、时间和速度的关系得出轿车的速度；④求得直线OA和DE的解析式，求得交点坐标，即可求得轿车追上货车的时间．

解答 解：由图象可知：甲乙两地相距300千米，故①正确；
由图象可知：货车是匀速行驶，速度=300÷5=60千米/小时，故②正确；
由图象可知：轿车中途休息了2.5-2=0.5小时，休息后的速度为（300-80）÷（4.5-2.5）=110千米/小时，故③错误；
设线段DE的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80\\;}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是：y=110x-195，
设OA的解析式是：y=mx，
根据题意得：5m=300，
解得：m=60，
则函数解析式是：y=60x，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-195\\;}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$．
则轿车从甲地出发后经过3.9-1=2.9小时追上货车，故④正确；
故选C

点评 此题为一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．