Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（ ）

A. 4 B. 8 C. 12. 5 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】过F作FE⊥CB于E，由∠B=∠E，∠BAP=∠EPF，得△BAP∽△EPF，

设BP=x，DF=y，则，，

∴9=x(10–x–y)， xy= – x2+10x–9，

配方得到最大值为16．

即以DF，BP的长为对角线长的菱形的最大面积是8．

故选B．

“点睛”本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线，相似三角形的性质，解题时要运用数形结合的思想．