Question

【题目】若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ．

Answer 1

【答案】180°
【解析】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度． 由题意得S底面面积=πr2 ，
l底面周长=2πr，
S扇形=2S底面面积=2πr2 ，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形= l扇形弧长×R得2πr2= ×2πr×R，
故R=2r．
由l扇形弧长= 得：
2πr=
解得n=180°．
所以答案是180°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆锥的相关计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径称为圆锥的母线；圆锥侧面积S=πrl；V圆锥=1/3πR2h.．