Question

5．若α、b、c是△ABC的三边长且满足a²-6a+b²-8b+$\sqrt{c-5}$+25=0．请根据已知条件判断其形状．

Answer 1

分析 把25分成9、16，然后与（a²-6a）、（b²-8b）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC是直角三角形．

解答 解：∵a²-6a+b²-8b+$\sqrt{c-5}$+25=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+$\sqrt{c-5}$=0，
即（a-3）²+（b-4）²+$\sqrt{c-5}$=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．