【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O, N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=3, P为对角线BD上一点,当对角线BD平分∠NPM时,PM-PN值为( )
A.1B.C.2D.
【答案】A
【解析】
作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',MN',依据PM-PN=PM-PN'≤MN',可得当P,M,N'三点共线时,PM-PN'= MN',再求得,即可得出PM∥AB∥CD,∠CMN'=90°,再根据△N'CM为等腰直角三角形,即可得到CM=MN'=1,即PM-PN=1.
解:如图所示,作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',MN',
根据轴对称性质可知,PN=PN',
∴PM-PN=PM-PN'≤MN',
当P,M,N'三点共线时,PM-PN'= MN',
∵正方形边长为4,
∴AC=AB=4,
∵O为AC中点,
∴AO=OC=2,
∵N为OA中点,
∴ON=,
∴ON'=CN'=,
∴AN'=3,
∵BM=3,
∴CM=AB-BM=4-3=1,
∴
∴PM∥AB∥CD,∠CMN'=90°,
∵∠N'CM=45°,
∴△N'CM为等腰直角三角形,
∴CM=MN'=1,
即PM-PN=1,
故选:A
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【题目】如图,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴切于点C,且OA,OB的长是方程x2﹣4x+3=0的解.
(1)求M点的坐标.
(2)若P是⊙M上一个动点(不包括A、B两点),求∠APB的度数.
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【题目】如图,已知△ABC,外心为O,BC=10,∠BAC=60°,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE,CD交于点P,则OP的最小值是_____.
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【题目】如图,A、B是反比例函数图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,交OB于点D,且D为OB的中点,若△ABO的面积为4,则k的值为______.
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【题目】小明同学为筹备缤纷节财商体验活动,准备在商店购入小商品A和B.已知A和B的单价和为25元,小明计划购入A的数量比B的数量多3件,但一共不超过28件.现商店将A的单价提高20%,B打8折出售,小明决定将A、B的原定数量对调,这样实际花费比原计划少6元.已知调整前后的价格和数量均为整数,求小明原计划购买费用为_____元.
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【题目】如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴与抛物线相交于点M,与x轴相交于点N,点P是线段MN上的一个动点,连接CP,过点P作PE⊥CP交x轴于点E.
(1)求抛物线的顶点M的坐标;
(2)当点E与原点O的重合时,求点P的坐标;
(3)求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少?
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