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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4ACBD交于点O, NAO的中点,点MBC边上,且BM=3, P为对角线BD上一点,当对角线BD平分∠NPM时,PM-PN值为( )

A.1B.C.2D.

【答案】A

【解析】

作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN'MN',依据PM-PN=PM-PN'≤MN',可得当PMN'三点共线时,PM-PN'= MN',再求得,即可得出PMABCD,∠CMN'=90°,再根据△N'CM为等腰直角三角形,即可得到CM=MN'=1,PM-PN=1.

解:如图所示,作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN'MN'


根据轴对称性质可知,PN=PN'
PM-PN=PM-PN'≤MN'
PMN'三点共线时,PM-PN'= MN'
∵正方形边长为4
AC=AB=4
OAC中点,
AO=OC=2
NOA中点,
ON=
ON'=CN'=
AN'=3
BM=3
CM=AB-BM=4-3=1

PMABCD,∠CMN'=90°
∵∠N'CM=45°
∴△N'CM为等腰直角三角形,
CM=MN'=1
PM-PN=1
故选:A

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A. 3 B. C. D.

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