【题目】将-矩形OABC置于直角坐标系中,若∠ABO=30°,A(3,4),则点C的坐标为_____.
【答案】(,)
【解析】
如图,过点A作AD⊥x轴,过点C作CE⊥x轴,垂足分别为D、E,先求出OA长,再根据矩形的性质得到∠COA=∠OAB=90°,OC=AB,由∠ABO=30°,利用三角函数求出AB的长,证明△COE∽△OAD,继而根据相似三角形对应边成比例求出OE=4,CE=3,再根据点C在第二象限即可求得答案.
如图,过点A作AD⊥x轴,过点C作CE⊥x轴,垂足分别为D、E,
则∠ADO=∠CEO=90°,
∵A(3,4),∴OD=3,AD=4,
∴OA==5,
∵四边形OABC是矩形,
∴∠COA=∠OAB=90°,OC=AB,
∵∠ABO=30°,
∴AB=,∴OC=5,
∵∠COE+∠COA+∠AOD=180°,∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠COE=∠OAD,
又∠ADO=∠CEO=90°,
∴△COE∽△OAD,
∴,
即,
∴OE=4,CE=3,
∵点C在第二象限,
∴点C坐标为(,),
故答案为:(,).
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【题目】如图,已知抛物线y=(x﹣1)2+k的图象与x轴交于点A(﹣1,0),C两点,与y轴交于点B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P使S△PAC=S△ABC?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出Q点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】(2016青海省西宁市)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得到了下面五条信息:
①abc>0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac>0 ④a+b+c>0 ⑤4b<c
则其中结论正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,请求出点P的坐标;
(3)设二次函数的图象与x轴的另一交点为点C,连接BC,点N是线段BC上一点,过点N作y轴的平行线交抛物线于点M,求当四边形OBMN为平行四边形时,点N的坐标.
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【题目】如图,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求不等式的解集(请直接写出答案).
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【题目】如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位,在图中画出平移后的△A1B1C1.
(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2.
(3)求B1的坐标 C2的坐标 .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,点P从点A出发沿边上向点匀速运动,同时点从点出发沿边上向点匀速运动,速度都是,运动时间是,交于点,点关于的对称点是,射线分别与,交于点,.
(1)= °;QF= ,= .(用含的代数式表示)
(2)当点与点重合时, 如图②,求的值.
(3)探究:在点,运动过程中,
①的值是否是定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
②为何值时,以点,,为顶点的三角形与相似?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O, N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=3, P为对角线BD上一点,当对角线BD平分∠NPM时,PM-PN值为( )
A.1B.C.2D.
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