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【题目】小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得到了下面五条信息:

abc0 2a3b=0 b24ac0 a+b+c0 4bc

则其中结论正确的个数是(  )

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,c0

由函数图象开口向上可知,a0,由①知,c0

由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x0,故b0,故abc0;故此选项正确;

②因为函数的对称轴为x,故2a3b,即2a3b0;故此选项错误;

③因为图象和x轴有两个交点,所以b24ac0,故此选项正确;

④把x1代入yax2bxc得:abc0,故此选项错误;

⑤当x2时,y4a2bc2×(3b)+2bcc4b

而点(2c4b)在第一象限,

∴⑤c4b0,故此选项正确;

其中正确信息的有①③⑤,

故选:B

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