【题目】小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得到了下面五条信息:
①abc>0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac>0 ④a+b+c>0 ⑤4b<c
则其中结论正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,c<0,
由函数图象开口向上可知,a>0,由①知,c<0,
由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=>0,故b<0,故abc>0;故此选项正确;
②因为函数的对称轴为x==,故2a=3b,即2a+3b=0;故此选项错误;
③因为图象和x轴有两个交点,所以b24ac>0,故此选项正确;
④把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<0,故此选项错误;
⑤当x=2时,y=4a+2b+c=2×(3b)+2b+c=c4b,
而点(2,c4b)在第一象限,
∴⑤c4b>0,故此选项正确;
其中正确信息的有①③⑤,
故选:B.
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【题目】如图:点A(0,4),B(0,﹣6),C为x轴正半轴上一点,且满足∠ACB=45°,则( )
A.OC=12B.△ABC外接圆的半径等于
C.∠BAC=60°D.△ABC外接圆的圆心在OC上
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【题目】如图,在△ABC中.AB=AC,AD⊥BC于D,作DE⊥AC于E,F是AB中点,连EF交AD于点G.
(1)求证:AD2=ABAE;
(2)若AB=3,AE=2,求的值.
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【题目】已知:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.
(1)求∠OCD的度数;
(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;
(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
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【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC的周长为17,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,若BC=6,则MN的长度为_____.
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【题目】如图,已知△ABC,外心为O,BC=10,∠BAC=60°,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE,CD交于点P,则OP的最小值是_____.
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