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    【题目】如图，已知△ABC，外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是_____．

    【答案】5﹣．

    【解析】

    根据已知条件证明△DAC≌△BAE，得到∠DPB=90°，证明点P在以BC为直径的圆上，再在△BOC中，求出OH的长，得到答案．

    解：如图，

    ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

    ∴∠DAC＝∠BAE，

    在△DAC和△BAE中，

    ，

    ∴△DAC≌△BAE（SAS），

    ∴∠ADC＝∠ABE，

    ∴∠PDB+∠PBD＝90°，

    ∴∠DPB＝90°，

    ∴点P在以BC为直径的圆上，

    ∵外心为O，∠BAC＝60°，

    ∴∠BOC＝120°，又BC＝10，

    ∴OH＝，

    所以OP的最小值是：．

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