Question

如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．
（1）求菱形的每一个内角的度数．
（2）求菱形另一条对角线AC的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）首先证明△ABD是等边三角形，则∠DAB=60°，然后利用菱形的性质求解；
（2）在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的长，根据AC=2AO即可求解．

解答：解：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD=

40

4

=10（cm），
又∵BD=10cm，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形．
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；
（2）∵∠DAC=

1

2

∠DAB=30°，
∴AO=AD•cos∠DAC=10×

3

2

=5

3

（cm），
∴AC=2AO=10

3

cm．

点评：本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．