Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（3，3），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分三种情况讨论：当OA为底时、当OP为底时、当AP为底时，注意当AP为底时分为P点在x轴正半轴和在x负半轴上两种情况．

解答：解：当OA为底时，此时有AP=OP，此时△AOP为等腰直角三角形，此时P点为（3，0）；
当OP为底时，此时有AP=AO，可求得OP=6，此时P点为（6，0）；
当AP为底时，此时有OA=OP=3

2

，此时P点坐标为（3

2

，0）和（-3

2

，0）；
综上可知符合条件的P点共有4个．
故选：C．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，正确进行分类是解题的关键．