Question

已知在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．点D在CA的延长线上，点E在BA的延长线上，求证：BM=DM，BM⊥DM．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出BM=MC=ME，DM=EM=MC，推出BM=DM，∠3=∠MDC，∠6=∠4，求出∠1+∠2=90°，求出∠DMB=90°，即可得出答案．

解答：证明：∵在Rt△EBC和△EDC中，M为EC的中点，
∴BM=MC=ME，DM=EM=MC，
∴BM=DM，∠3=∠MDC，∠6=∠4，
∵∠1=∠6+∠4=2∠6，∠2=∠MDC+∠3=2∠3，
∵∠DAE=∠3+∠6=45°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠DMB=180°-90°=90°，
∴DM⊥BM．

点评：此题考查了直角三角形的斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度．