Question

有长为14m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的长BC为x m，面积为y m²．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意找出y与x的函数关系，通过已知条件列出不等式从而求出x的取值范围．
（2）变换出二次函数的顶点式，找出x的最大值，进而算出最大面积．

解答：解：（1）如图所示：设养鸡场的长BC为x m，则AB=

14-x

3

m，
故y=x•

14-x

3

=-

1

3

x²+

14

3

x，
可得0＜x≤9，
x的取值范围是0＜x≤9．

（2）∵y=-

1

3

x²+

14

3

x=-

1

3

（x²-14x）=-

1

3

（x-7）²+

49

3

，且0＜x≤9
∴当x=7时，y_最大值=

49

3

∴当养鸡场的长为7m，宽为

7

3

m时，面积最大，最大面积是

49

3

m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出函数关系式，需要求最大值时变换顶点式即可．