Question

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求证：△ABF与△EFC相似；
（2）求CE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,矩形的性质,相似三角形的判定

专题：

分析：（1）根据翻折的性质可得∠AFE=∠D，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠CFE，然后利用两组角对应相等两三角形相似证明即可；
（2）根据翻折的性质可得AF=AD，EF=DE，再利用勾股定理列式求出BF，然后求出CF，设CE=x，表示出EF，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：（1）证明：由折叠的性质得，∠AFE=∠D=90°，
所以，∠AFB+∠CFE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABF与△EFC相似；

（2）解：由翻折的性质得，AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6cm，
所以，CF=BC-BF=10-6=4cm，
设CE=x，则EF=8-x，
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
所以，CE的长为3cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，（1）利用同角的余角相等求出∠BAF=∠CFE是解题的关键，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键．