Question

10．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如$\sqrt{4}$，有些数则不能直接求得，如$\sqrt{5}$，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n	16	0.16	0.0016	1600	16000	…
$\sqrt{n}$	4	0.4	0.04	40	400	…

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知$\sqrt{2.06}$≈1.435，求下列各数的算术平方根：
①0.0206≈0.1435；        ②20600≈143.5；    
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知$\root{3}{2}$≈1.260，则$\root{3}{2000}$≈12.60．

Answer 1

分析 （1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律解答即可；
（3）根据（1）中的规律解答即可．

解答 解：（1）被开方数扩大或缩小10²ⁿ倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10ⁿ倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；
（2）$\sqrt{0.0206}≈0.1435$；$\sqrt{20600}≈143.5$；
（3）$\root{3}{2000}$≈12.60；
故答案为：（1）被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动1位（2）0.1435；143.5；（3）12.60．

点评 本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．