【题目】如图，
，
切
于
、
两点，
切于
点，的半径是
，
周长为
，则
________．
【答案】
【解析】
连接BO并延长交PA的延长线于F，连接OA，根据切线长定理得到PA=PB=2r，根据相似三角形的性质得到FB=2FA，根据勾股定理求出FB=
r，根据正切的概念计算得到答案.
解：连接BO并延长交PA的延长线于F，连接OA，
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，
∴PA=PB，CE=CA，DE=DB，
∴PA+PB=PC+PD+CD=4r，
∴PA=PB=2r，
∵PA，PB切⊙O于A、B，
∴∠FAO=∠FBP=90°，又∠AFO=∠BFP，
∴△FAO∽△FBP，
∴
=
，
∴FB=2FA，
∴FA2+r2=（2FA-r）2，
解得，FA=r，则FB=r，
∴tan∠APB=
，
故答案为：.
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
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【题目】如图，在
中，
，
，
，若点
从点
出发以
/
的速度向点
运动，点
从点出发以
/的速度向点
运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为
．
（1）求
、
的长(用含
的式子表示)．
（2）当为何值时，
是以
为底边的等腰三角形？
（3）当为何值时，//
？
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【题目】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD中，AD=2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
实践操作
（1）如图2，慎思组的同学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C过点D，则∠ADB= 度．
（2）博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C'落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题：
①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．
②BB'和AC′有何位置关系？并说明理由．
请你解决该组提出的这两个问题．
提出问题
（3）请你参照以上操作，将图1中的△ABC旋转至某一位置，在图4中画出新图形，表明字母，说明构图方法，并提出一个问题，不必解答．
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【题目】如图，反比例函数y=
（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；
（2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
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【题目】如图，在等腰
中，
，
，
是
边上的中点，点
，
分别是边
，
上的动点，点
从顶点沿
方向作匀速运动，点从从顶点
沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接
，
．
（1）求证：
．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，
与
的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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