Question

【题目】在中，，点，点在上，连接，．

(1)如图，若，，，求的度数；

(2)若，，直接写出 (用的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）90°－

【解析】

（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；

（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；

解：（1）∵

∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°

∵，

∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）

∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）

∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°

∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°

（2）∵

∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－

∵，

∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）

∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）

∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋

∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－

故答案为：90°－．