精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(﹣3,﹣3).

(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B(﹣6,m),与x轴交于点C,求m的值和直线BC的表达式;

(3)在(2)的条件下,直线BCy轴交于点D,求以点A,B,D为顶点的三角形的面积;

(4)在(3)的条件下,点A,B,D在二次函数的图象上,试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:S1=S?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2) ,(3)(4)E的坐标是(﹣2,﹣).

【解析】

(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)B(﹣6,m代入反比例函数解析式即可求出m的值,再根据直线平移的性质即可求直线BC的表达式

(3)作AMy轴于点M,作BNy轴于点N,根据S四边形ABDM=S梯形ABNM+SBDNSABD=S四边形ABDMSADM即可求解;

(4)设二次函数的解析式是y=ax2+bx+,然后利用待定系数法求得二次函数的解析式,根据S1=S即可求得S1的值,根据S1=SOCD+SOCE列方程求出y0的值,再由Ex0y0)在二次函数的图象上,即可求得x0的值,进而求得E的坐标.

解:(1)设正比例函数的解析式是y=kx,代入(﹣3,﹣3),得:﹣3k=﹣3,解得:k=1,

则正比例函数的解析式是:y=x;

设反比例函数的解析式是y=,把(﹣3,﹣3)代入解析式得:k1=9,

则反比例函数的解析式是:y=

(2)m==﹣,则点B的坐标是(﹣6,﹣),

y=k3x+b的图象是由y=x平移得到,

k3=1,即y=x+b,

故一次函数的解析式是:y=x+

(3)y=x+的图象交y轴于点D,

D的坐标是(0,),

AMy轴于点M,作BNy轴于点N.

A的坐标是(﹣3,﹣3),B的坐标是(6,﹣),

M的坐标是(0,﹣3),N的坐标是(0,﹣).

OM=3,ON=

MD=3+=,DN=+=6,MN=3﹣=

SADM=×3×=,SBDN=×6×6=18,S梯形ABNM=×(3+6)×=

S四边形ABDM=S梯形ABNM+SBDN=+18=

SABD=S四边形ABDM﹣SADM==

(4)设二次函数的解析式是y=ax2+bx+

解得:

则这个二次函数的解析式是:y=x2+4x+

C的坐标是(﹣,0).

S=×6﹣×6×6﹣×3××3×=45﹣18﹣=

假设存在点E(x0,y0),使S1=S=×=

∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方,

y00,

S1=SOCD+SOCE=×××y0=y0

y0=

y0=﹣

E(x0,y0)在二次函数的图象上,

x02+4x0+=﹣

解得:x0=﹣2或﹣6.

x0=﹣6时,点E(﹣6,﹣)与点B重合,这时CDOE不是四边形,故x0=﹣6(舍去).

E的坐标是(﹣2,﹣).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.吴江某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高为米的小区超市,超市以上是居民住房,现计划在该楼前面米处盖一栋新楼,已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为.(参考数据在

中午时,若要使得超市采光不受影响,则新楼的高度不能超过多少米?(结果保留整数)

若新建的大楼高米,则中午时,超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】矩形ABCD中,AB3BC4,点EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为( )

A. 3 B. C. 23 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等边ABC中,线段AMBC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边CDE,连结BE

(1)求∠CAM的度数;

(2)若点D在线段AM上时,求证:ADCBEC

(3)当动D直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断AOB是否为定值?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点,已知点B为圆C圆周上一动点,且∠ABO=30°,点D的坐标为(0,2).

(1)直接写出圆心 C 的坐标;

(2)当△BOD为等边三角形时,求点B的坐标;

(3)若以点B为圆心、r为半径作圆B,当圆B与两个坐标轴同时相切时,求点B的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),Pt之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Qt之间满足如下关系:Q=

(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;

(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)

①求w关于t的函数解析式;

②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】201911月份,我县教体局由县城老区搬到了新区(海丰16路与棣新4路交叉口),当时某科室需要把相关档案由老区办公楼搬到新区办公楼,甲搬家公司单独工作了3天,完成总量的;这时为了加快进度,又调来乙搬家公司合干,两队又共同工作了3天,全部搬完档案。假若在工作期间甲、乙两搬家公司各自的工作效率不变,问若单独干完这项工作哪个搬家公司的速度快?(用方程解答)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点Am2),一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1).

1)求一次函数解析式;

2)判断(35)是否在一次函数图象上.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC的三边ABBCCA长分别为304050.其三条角平分线交于点O,则SABO SBCO SCAO =______

查看答案和解析>>

同步练习册答案