Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE与CF分别平分∠ABC和∠BCD，交AD于E和两点，已知AD的长为8cm，EF的长为2cm，则AB的长为

 

cm．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用角平分线的性质以及平行四边形的性质进而得出∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，再利用等角对等边求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DFC=∠FCB，
∵BE与CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，
∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，
∴AB=AE=DF=DC，
则AE+DF-EF=AD，故2AB=8+2=10，
解得：AB=5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出AB=AE=DF=DC是解题关键．