Question

【题目】如图，已知．

（1）若，平分，求的度数；

（2）若平分，平分．

①求证；

②将结论与条件互换位置，其他条件不变，组成一个新的命题，判断该命题的真假，并写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①证明见解析；②该命题为真命题，证明见解析

【解析】

（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出；

（2）①根据平行线的性质及角平分线的定义证明；

②根据平行线的性质及角平分线的定义证明．

解：（1）∵AD∥EC，∠C=40°，

∴∠DAC+∠C=180°，

∴∠DAC=140°，

又∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB=．

（2）①∵AD∥EC，

∴∠DAB=∠ABC，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF．

②得到命题：已知，平分，平分，求证：AD∥EC．

该命题为真命题，

证明：∵

∴∠EAB=∠ABF，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠DAB=∠ABC，

∴AD∥EC．