Question

【题目】课上老师提出一个问题：“如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．”

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1，图2，图3所示．

（1）补全甲同学的分析思路．

辅助线：过点作．

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求________和___________的度数之和；

②由辅助线作图可知；

③由，推出_________________，由此可推出；

④由已知，可得，所以可得的度数，从而可求的度数．

（2）请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．

解：过作___________________，交于点．

___________________________（两直线平行，同位角相等）．

，

，

（_______________________）．

．

（____________________________），

，

_______________________．

（3）请你根据丙同学所画的辅助线，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠2；∠3；AB∥MN；（2）NP∥EF；∠NPG；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；120°；（3）∠EFG=120°

【解析】

（1）根据已作辅助线及平行于同一条直线的两条直线平行即可解答；

（2）根据垂线的定义以及平行线的性质即可解答；

（3）根据平行线的性质即可解答．

解：（1）∵∠EFG=∠2+∠3，

∴欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；

由，推出AB∥MN，

故答案为：∠2；∠3；AB∥MN．

（2）过作NP∥EF，交于点．

∴∠NPG（两直线平行，同位角相等）．

，

，

（两直线平行，同位角相等）．

．

∴（两直线平行，同旁内角互补），

，

120°．

故答案为：NP∥EF；∠NPG；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；120°

（3）如图，过点O作ON∥FG，

∵ON∥FG，

∴∠EFG=∠EON，∠1=∠ONC=30°，

∵AB∥CD，

∴∠ONC=∠BON=30°，

∵EF⊥AB

∴∠EOB=90°，

∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°．