[题目](1)平面上有四个点A.B.C.D.按照以下要求作图:①作直线AD,②作射线CB交直线AD于点E,③连接AC.BD交于点F,(2)图中共有条线段,(3)若图中F是AC的一个三等分点.AF＜FC.已知线段AC上所有线段之和为18.求AF长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(1)平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：

①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

(2)图中共有条线段；

(3)若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长.

【答案】(1)画图见解析；(2)12；(3)AF=3.

【解析】

（1）根据语句作图即可；

（2）每条直线上有3条线段，一共4条直线，共有12条线段；

（3）设AF=x，依题意知，CF=2x，AC=3x，根据“线段AC上所有线段之和为18”列方程求解即可．

(1)如图所示；

(2) 每条直线上有3条线段，一共4条直线，共有12条线段．故答案为：12；

(3)设AF=x，依题意知，CF=2x，AC=3x，∴x+2x+3x=18，解得：x=3，∴AF=3．

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记作：对数式：

例如：

（1）因为指数式，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：

（2）因为指数式，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：

1. 请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数试：（1）；（2）

2. 将下列对数式改为指数式：（1）；（2）

3.计算：

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(x-1)(x+1)=x2-1；

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(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；

……

(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．

运用上述规律，试求：

(2)219+218+217+…+23+22+2+1．

(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．

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（1）补全甲同学的分析思路．

辅助线：过点作．

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求________和___________的度数之和；

②由辅助线作图可知；

③由，推出_________________，由此可推出；

④由已知，可得，所以可得的度数，从而可求的度数．

（2）请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．

解：过作___________________，交于点．

___________________________（两直线平行，同位角相等）．

，

（_______________________）．

．

（____________________________），

，

_______________________．

（3）请你根据丙同学所画的辅助线，求的度数．

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