Question

如图，△ABC中AC⊥BC，AC=8cm，BC=4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE=AB，问D在AC上运动到什么位置时，能使△ADE和△ABC全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：本题要分情况讨论：
①Rt△ADE≌Rt△CBA，此时AD=BC=4cm，可据此求出D点的位置．
②Rt△EAD≌Rt△BCA，此时AD=AC，D、C重合．

解答：解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当D运动到AD=BC时，
∵∠C=∠EAD=90°，
在Rt△ABC与Rt△EDA中，

AP=BC DE=AB

∴Rt△ABC≌Rt△EDA（HL），
即AD=BC=4cm；

②当D运动到与C点重合时，AD=AC，
在Rt△ABC与Rt△EDA中，

AD=AC DE=AB

，
∴Rt△EAD≌Rt△BCA（HL），
即AD=AC=8cm，
∴当点D与点C重合时，△ABC才能和△ADE全等．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．