Question

等腰三角形腰长为10，腰上的高为8，求底边长和底角的正切．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：分类讨论：
当△ABC为锐角三角形时，如图1，先利用勾股定理计算出AD=6，则CD=AC-AD=4，然后在Rt△BCD中利用勾股定理可计算出BC=4

5

，利用正切的定义可得到tanC=2；
当△ABC为钝角三角形时，如图2，此时CD=AC+AD=16，利用勾股定理可计算出BC=8

5

，根据正切的定义得到tanC=

1

2

．

解答：解：△ABC中，AB=AC=10，高BD=8，
当△ABC为锐角三角形时，如图1，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=8，
∴AD=

AB2-BD2

=6，
∴CD=AC-AD=4，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=4

5

，
tanC=

BD

CD

=

8

4

=2；
当△ABC为钝角三角形时，如图2，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=8，
∴AD=

AB2-BD2

=6，
∴CD=AC+AD=16，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=8

5

，
tanC=

BD

CD

=

8

16

=

1

2

．
综上所述，当底边长为4

5

，底角的正切为2或当底边长为8

5

，底角的正切为

1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了分类讨论的思想．