Question

若x₁，x₂是方程x²+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：
（1）x_1²+x_2²；
（2）

1

x1

+

1

x2

；
（3）（x₁-5）（x₂-5）；
（4）|x₁-x₂|．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由一元二次方程根与系数的关系可得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-2007．
（1）将x₁²+x₂²变形为（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，再代入计算即可求得结果；
（2）将

1

x1

+

1

x2

变形为

x1+x2

x1•x2

，再代入计算即可求得结果；
（3）将（x₁-5）（x₂-5）变形为x₁•x₂-5（x₁+x₂）+25，再代入计算即可求得结果；
（4）将|x₁-x₂|变形为

(x1+x2)2-4x1•x2

，再代入计算即可求得结果．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+2x-2007=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-2007．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-2）²-2×（-2007）=4018；

（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

-2

-2007

=

2

2007

；

（3）（x₁-5）（x₂-5）=x₁•x₂-5（x₁+x₂）+25=-2007-5×（-2）+25=-1972；

（4）|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1•x2

=

(-2)2-4×(-2007)

=4

502

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．