Question

若关于x的方程x²-2（a-1）x-（b+2）²=0有两个相等的实根，则a²⁰⁰⁰+b²的值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据△=0得出4（a-1）]²+4（b+2）²=0，求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-2（a-1）x-（b+2）²=0有两个相等的实根，
∴△=[-2（a-1）]²-4×1×[-（b+2）²]=0，
∴4（a-1）]²+4（b+2）²=0，
∴a=1，b=-2，
∴a²⁰⁰⁰+b²=1+4=5；
故答案为：5．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．