Question

一凸透镜MN放置在如图的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F（1，0）．物体AB竖直放置在x轴上，B点的坐标为（-2.5，0），AB高2厘米．我们知道通过光心的光线AO不改变方向，平行主轴的光线AE通过透镜后过焦点F，两线的交点C就是A的像，这样能得到物体AB的像CD．
（1）求直线AC，EC的函数表达式；
（2）求像CD的长．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）由B点的坐标为（-2.5，0），AB高2厘米，得到A点的坐标为（-2.5，2），设AC的函数表达式为：y=k₁x，求出AC的函数表达式为：y=-

4

5

x，怀M的坐标为（0，2），F的坐标为（1，0），设EC的函数表达式为：y=k₂x+b，求得EC的函数表达式为：y=-2x+2，
（2）因为点C为直线AC和EC的交点，利用两条直线的函数关系式组成的方程组求出点C的坐标，纵坐标的绝对值就是CD的长．

解答：解：（1）∵B点的坐标为（-2.5，0），AB高2厘米，
∴A点的坐标为（-2.5，2），
设AC的函数表达式为：y=k₁x，解得k₁=-

4

5

∴AC的函数表达式为：y=-

4

5

x，
∵M的坐标为（0，2），F的坐标为（1，0），
设EC的函数表达式为：y=k₂x+b，
解方程组

b=2 0=k2+b

得

b=2 k2=-2

∴EC的函数表达式为：y=-2x+2，
（2）∵点C为直线AC和EC的交点，
∴解方程组：

y=- 4 5 x y=-2x+2

，
解得

x= 5 3 y=- 4 3

，
∴C的坐标为（

5

3

，-

4

3

），
∴像CD的长为：|-

4

3

|=

4

3

，

点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是根据坐标列出一次方程求解．