Question

13．若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（　　）

• A． 20厘米
• B． 19.5厘米
• C． 14.5厘米
• D． 10厘米

Answer 1

分析 根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径．

解答 解：根据题意，画出图形如图所示，
由题意知，AB=10厘米，CD=2厘米，OD是半径，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5厘米，
设铅球的半径为r，则OC=r-2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC²+AC²=OA²，
即（r-2）²+5²=r²，
解得：r=7.25，
所以铅球的直径为：2×7.25=14.5（厘米）．
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理的应用和勾股定理．解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．