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    3．已知x+y=2，xy=1，求下列各式的值：
    （1）x2+y2；
    （2）x2+y2+5xy．

    分析 （1）根据x2+y2=（x+y）2-2xy，再把x+y=2，xy=1代入进行计算即可；
    （2）根据x2+y2+5xy=（x+y）2+3xy进行计算即可．

    解答 解：（1）∵x2+y2=（x+y）2-2xy，x+y=2，xy=1，
    ∴原式=（x+y）2-2xy=22-2=2；

    （2）原式=（x+y）2+3xy=22+3=7．

    点评 本题考查的是完全平方公式，熟知熟记完全平方公式是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    13．若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（　　）
    A．20厘米B．19.5厘米C．14.5厘米D．10厘米

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    14．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
    （1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；
    （2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=$\frac{1}{2}$BC，请你帮助小聪同学完成；
    （3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．A，B两地城际高速铁路预计在明年5月1日正式运营．按设计要求，两地单程直达运行时间为40分钟．一次试运行时．列车从A地到B地所花时间比预计多用了5分钟．回程时列车平均速度增加了30千米/时，列车单程40分钟准时回到了A地．问：今后在运行中列车的平均速度应是多少？

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    18．已知∠A0B=90°，在∠AOB内部引两条射线OC、OD，且∠COD=20°，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOD的角平分线，∠MON的度数为35°或55°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．解方程
    （1）$\frac{1}{3}x-1$=$\frac{1}{2}$x+2；
    （2）1-$\frac{x-3}{3}$=x+2；
    （3）$\frac{x+2}{4}$-$\frac{1-2x}{12}$=1；
    （4）x-3（$\frac{5x-1}{6}$-$\frac{4x+1}{3}$）=2（x+2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．直线a的解析式是y=2x-1，直线b与直线a交于点（-2，k）且与y轴交点的纵坐标为7．
    （1）求直线b的方程．
    （2）求直线a、b与x轴围成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知一次函数y=kx+b（k≠0），根据下列条件，确定k、b的符号．
    （1）图象经过第一、三、四象限；
    （2）图象不经过第二象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．计算：
    （1）$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$+2$\sqrt{2}$×（$\sqrt{4\frac{1}{2}}$-$\sqrt{2}$）
    （2）$\sqrt{2}$×（$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}$）-$\frac{\sqrt{18}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$．

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