Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
（1）证明：△ADC∽△CDB；
（2）若CD=6，AB=13，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠DCB+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90°得出∠ACD=∠DCB，又因为∠CDB=∠CDA=90°即可证得结论．
（2）由△ADC∽△CDB得出CD²=AD•BD，从而求得AD的长．

解答：解：（1）∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠CDA=90°，∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠DCB
∴△ADC∽△CDB．
（2）由（1）可知，

AD

CD

=

CD

BD

即CD²=AD•BD
则6²=AD•（13-AD）
解得：AD=4或6．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质定理是本题的关键．