Question

【题目】如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.有下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，.其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=-=1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图象知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．
⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．
故答案为：①②④．