Question

【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）首先根据菱形的性质，可得AC⊥BD，然后判断出四边形AODE是平行四边形，即可推得四边形AODE是矩形．
（2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解决问题．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

又∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∴四边形AODE是矩形．

（2）∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，

在Rt△AEC中，EC===．