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【题目】如图 AB=ACCD⊥ABDBE⊥ACEBECD相交于点O

1)求证AD=AE

2)连接OABC,试判断直线OABC的关系并说明理由.

【答案】1)证明:在△ACD△ABE中,

∵∠A=∠A∠ADC=∠AEB=90°AB=AC

∴△ACD≌△ABE

∴AD=AE

2)互相垂直,

Rt△ADO△AEO中,

∵OA=OAAD=AE

∴△ADO≌△AEO

∴∠DAO=∠EAO

OA∠BAC的平分线,

∵AB=AC

∴OA⊥BC

【解析】

试题(1)根据AAS推出△ACD≌△ABE,根据全等三角形的性质得出即可;

(2)证Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根据等腰三角形的性质推出即可.

试题解析:(1)证明:∵CDAB,BEAC,
∴∠ADC=AEB=90°
ACDABE中,

∴△ACD≌△ABE(AAS),
AD=AE.
(2)猜想:OABC.
证明:连接OA、BC,


CDAB,BEAC,
∴∠ADC=AEB=90°
RtADORtAEO中,

RtADORtAEO(HL).
∴∠DAO=EAO,
又∵AB=AC,
OABC.

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(1)若,求的度数;

(2)若,求的度数;

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A.2
B.2+
C.2
D.2+

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1)如图1,求证:CDAB

2)将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点.

①如图2,若∠B=34°,求∠A′CB的度数;

②若∠B=n°,请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).

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(1)点D在边AB上时,试探究线段BDABAF的数量关系,并证明你的结论;

(2)点DAB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请写出正确结论并证明。

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(1)如图①,连接DN与EM,两条线段相交于点H,求证ME=DN,并求∠DHM的度数;

(2)如图②,过点D、E分别作线段MN的垂线,垂足分别为F、G,问:在点C运动过程中,DF+EG的长度是否为定值,如果是,请求出这个定值,如果不是请说明理由;

(3)当点C由点M移到点N时,点H移到的路径长度为(直接写出结果)

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【题目】如图,动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动,己知动点M、N的运动速度比是1:2(速度单位:1个单位长度/秒),设运动时间为t秒.

(1)若动点M向数轴负方向运动,动点N向数轴正方向运动,当t=2秒时,动点M运动到A点,动点N运动到B点,且AB=12(单位长度).

①在直线l上画出A、B两点的位置,并回答:点A运动的速度是   (单位长度/秒);点B运动的速度是   (单位长度/秒).

②若点P为数轴上一点,且PA﹣PB=OP,求的值;

(2)由(1)中A、B两点的位置开始,若M、N同时再次开始按原速运动,且在数轴上的运动方向不限,再经过几秒,MN=4(单位长度)?

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【题目】如图,中,PA点出发沿路径向终点运动,终点为B点;点QB点出发沿路径向终点运动,终点为APQ分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过PQE问:点P运动多少时间时,QFC全等?请说明理由.

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