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【题目】已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°DAB上一点,且∠ACD=B

1)如图1,求证:CDAB

2)将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点.

①如图2,若∠B=34°,求∠A′CB的度数;

②若∠B=n°,请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).

【答案】(1)详见解析;(2)①∠A'CB=22°;②∠A'CB=90°2n°

【解析】

1)根据直角三角形的性质即可得出答案;

2)①由∠ACD=B,得∠ACD=34°,再结合(1),得∠BCD=56°,再由折叠的性质即可得到答案;

②解题过程同①.

1)∵∠ACB=90°

∴∠ACD+BCD=90°

∵∠ACD=B

∴∠B+BCD=90°

∴∠BDC=90°

CDAB

2)①当∠B=34°时,∵∠ACD=B

∴∠ACD=34°

由(1)知,∠BCD+B=90°

∴∠BCD=56°

由折叠知,∠A'CD=ACD=34°

∴∠A'CB=BCD﹣∠A'CD=56°34°=22°

②当∠B=n°时,同①的方法得,∠A'CD=n°,∠BCD=90°

∴∠A'CB=BCD﹣∠A'CD=90°n°=90°2n°

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(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.

①当P点在AB之间运动时,则BP=   .(用含t的代数式表示)

②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.

③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数

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1)求证:DEBC

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