【题目】已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.
(1)如图1,求证:CD⊥AB;
(2)将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点.
①如图2,若∠B=34°,求∠A′CB的度数;
②若∠B=n°,请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).
【答案】(1)详见解析;(2)①∠A'CB=22°;②∠A'CB=90°﹣2n°.
【解析】
(1)根据直角三角形的性质即可得出答案;
(2)①由∠ACD=∠B,得∠ACD=34°,再结合(1),得∠BCD=56°,再由折叠的性质即可得到答案;
②解题过程同①.
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵∠ACD=∠B,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB;
(2)①当∠B=34°时,∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD=34°,
由(1)知,∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=56°,
由折叠知,∠A'CD=∠ACD=34°,
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°;
②当∠B=n°时,同①的方法得,∠A'CD=n°,∠BCD=90°﹣n°,
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°.
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【题目】如图,小明从点O出发,前进5m后向右转15°,再前进5m后又向右转15°,…这样一直下去,直到他第一次回到出发点O为止,他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米?
(2)这个多边形的内角和是多少度?
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【题目】为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
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【题目】如图,已知BD垂直平分线段AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC
(1)证明:四边形ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
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【题目】已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.
(1)∠DBC+∠DCB= 度;
(2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的大小.
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【题目】如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
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【题目】已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.
(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.
(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.
①当P点在AB之间运动时,则BP= .(用含t的代数式表示)
②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.
③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数
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