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【题目】如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一点,∠DOB=75°,DC交BA的延长线于E,交半圆于C,且CE=AO,求∠E的度数.

【答案】解:连结OC,如图,

∵CE=AO,

而OA=OC,

∴OC=EC,

∴∠E=∠1,

∴∠2=∠E+∠1=2∠E,

∵OC=OD,

∴∠D=∠2=2∠E,

∵∠BOD=∠E+∠D,

∴∠E+2∠E=75°,

∴∠E=25°.


【解析】连结OC,如图,由CE=AO,OA=OC得到OC=EC,则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1,再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E,加上∠D=∠2=2∠E,

所以∠BOD=∠E+∠D,即∠E+2∠E=75°,然后解方程即可.

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角),以及对圆的定义的理解,了解平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.

练习册系列答案
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证明:∵ABCD   

∴∠MEB=∠MFD   ).

又∵∠1=∠2   

MEB﹣∠1=∠MFD﹣∠2   

即:∠MEP=∠   

EP   .(   

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1)求证:

2)求的度数.

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