【题目】如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
(1)求证:△BCD是等腰直角三角形;
(2)若BD=8厘米,求AC的长.
【答案】(1)略 (2)4cm
【解析】
(1)要证△BCD是等腰直角三角形,只需证BC=DB,由已知BD⊥BC,EF⊥AB,可证∠2=∠3,由已知AC⊥BC,DB⊥BC,可证AC∥BD,得∠A=∠2,即可证得∠A=∠3,又已知∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,符合三角形全等的判定定理AAS,即可证得△ACB≌△EBD,所以BC=DB,即证△BCD是等腰直角三角形;
(2)由(1)知△ACB≌△EBD,得到AC=EB,又因为BD=8cm,即BC=8cm.又因为E是BC中点,故BE=4,即可求AC=4cm.
(1)如图所示,
∵BD⊥BC,EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵AC⊥BC,DB⊥BC,
∴AC∥BD,
∴∠A=∠2,
∴∠A=∠3,
∴又∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,
∴△ACB≌△EBD,
∴BC=DB,
∴△BCD是等腰直角三角形;
(2)由△ACB≌△EBD,
∴AC=EB,
∵BD=8cm,
∴BC=8cm.
∵E是BC中点,
∴BE=4cm,
∴AC=4(cm).
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【题目】如图,已知 内接于 , 是直径,点 在 上, ,过点 作 ,垂足为 ,连接 交 边于点 .
(1)求证: ∽ ;
(2)求证: ;
(3)连接 ,设 的面积为 ,四边形 的面积为 ,若 ,求 的值.
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【题目】(1)已知:如图1,P为△ADC内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=90°,那么∠P=______°;如果∠A=x°,则∠P=____________°;(答案直接填在题中横线上)
(2)如图2,P为四边形ABCD内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B的数量关系,并写出你的探索过程;
(3)如图3,P为五边形ABCDE内一点,DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系:________________;
(4)若P为n边形A1A2A3…An内一点,PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系:__________________________.(用含n的代数式表示)
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【题目】下列各式中:
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣;
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某汽车行驶时油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表:
行驶时间t | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
余油量Q | 40﹣6 | 40﹣12 | 40﹣18 | 40﹣24 | … |
(1)写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式 ;
(2)当t=时,余油量Q的值为 升;
(3)汽车每小时行驶60公里,问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里?
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