【题目】如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:四边形AECF为平行四边形.
【答案】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,
在△AEB和△CFD中
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
【解析】要证四边形AECF为平行四边形.根据已知AE⊥BD,CF⊥BD,可证得AE∥CF,再证明AE=CF,就需证△AEB≌△CFD,即可得证。
【考点精析】通过灵活运用垂线的性质和平行四边形的判定与性质,掌握垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短;若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积即可以解答此题.
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【题目】如图,点A是双曲线y= (x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,对四边形ABCD的面积的变化情况,小明列举了四种可能:
①逐渐变小;
②由大变小再由小变大;
③由小变大再由大变小;
④不变.
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【题目】如图,一轮船由处向处航行,在处测得处在的北偏东方向上,在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上,在的南偏东方向.若轮船行驶到处,那么从处看,两处的视角是多少度?
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE;
(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.
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【题目】如图,小明从点O出发,前进5m后向右转15°,再前进5m后又向右转15°,…这样一直下去,直到他第一次回到出发点O为止,他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米?
(2)这个多边形的内角和是多少度?
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【题目】如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
(1)求证:△BCD是等腰直角三角形;
(2)若BD=8厘米,求AC的长.
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【题目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
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