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【题目】如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:四边形AECF为平行四边形.

【答案】证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABE=∠CDF,

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,

在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD(AAS),

∴AE=CF,

∴四边形AECF是平行四边形.


【解析】要证四边形AECF为平行四边形.根据已知AE⊥BD,CF⊥BD,可证得AE∥CF,再证明AE=CF,就需证△AEB≌△CFD,即可得证。
【考点精析】通过灵活运用垂线的性质和平行四边形的判定与性质,掌握垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短;若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积即可以解答此题.

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①逐渐变小;
②由大变小再由小变大;
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④不变.
你认为正确的是 . (填序号)

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