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【题目】1)已知:如图1PADC内一点,DPCP分别平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=90°,那么∠P=______°;如果∠A=x°,则∠P=____________°;(答案直接填在题中横线上)

2)如图2P为四边形ABCD内一点,DPCP分别平分∠ADC和∠BCD,试探究∠P与∠A+B的数量关系,并写出你的探索过程;

3)如图3P为五边形ABCDE内一点,DPCP分别平分∠EDC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+B+E的数量关系:________________

4)若Pn边形A1A2A3…An内一点,PA1平分∠AnA1A2PA2平分∠A1A2A3,请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…An的数量关系:__________________________.(用含n的代数式表示)

【答案】如果∠A=90°,那么∠P=135°;如果∠A=x°,则∠P=90+° P=(∠A+B P=(∠A+B+E)﹣90° P=(∠A3+A4+A5+…An)﹣(n4×90°

【解析】

1)根据角平分线的定义和三角形内角和定理,列式整理解答;

2)根据角平分线的定义和四边形的内角和,列式整理解答;

3)根据角平分线的定义和五边形的内角和,列式整理解答;

4)根据角平分线的定义和n边形的内角和公式,列式整理解答;

1)∵DPCP分别平分∠ADC和∠ACD

∴∠PDC=ADC,∠PCD=ACD

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°ADCACD

=180°(∠ADC+ACD

=180°180°﹣∠A

=90°+ A

∴如果∠A=90°,那么∠P=135°;如果∠A=x°,则∠P=90+°

2)∵DPCP分别平分∠ADC和∠BCD

∴∠PDC=ADC,∠PCD=BCD

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°ADCBCD

=180°(∠ADC+BCD

=180°360°﹣∠A﹣∠B

=(∠A+B);

3)五边形ABCDEF的内角和为:(52180°=540°

DPCP分别平分∠EDC和∠BCD

∴∠PDC=EDC,∠PCD=BCD

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°EDCBCD

=180°(∠EDC+BCD

=180°540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E

=(∠A+B+E)﹣90°

即∠P=(∠A+B+E)﹣90°

4)同(1)可得,∠P=(∠A3+A4+A5+…An)﹣(n4×90°

故答案为:(1)如果∠A=90°,那么∠P=135°;如果∠A=x°,则∠P=90+°2)∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=(∠A+B)(3)∠P=(∠A+B+E)﹣90°4)∠P=(∠A3+A4+A5+…An)﹣(n4×90°

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