【题目】如图,直线SN⊥直线WE,垂足是点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向是北偏东n°,且m°的角与n°的角互余.
(1)写出图中与∠BOE互余的角: .
(2)若射线OA是∠BON的角平分线,探索∠BOS与∠AOC的数量关系.
【答案】(1)∠BOS,∠COE;(2)∠AOC=∠BOS.
【解析】
(1)由图直接可知与∠BOE互余的角为∠BOS,∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°,再由m°的角与n°的角互余可得∠BOE+∠COE=90°,据此可进行解答;
(2)由射线OA是∠BON的角平分线可得∠NOA=∠NOB,再由∠BOS与∠BON互补可求得∠NOA=∠BON=(180°﹣∠BOS)=90°﹣∠BOS;由∠NOC与∠BOS互余可得∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=90°﹣∠BOS﹣(90°﹣∠BOS)=∠BOS.
解:(1)首先与∠BOE互余的角有∠BOS,
由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON=90°,
∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°,
∴∠BOE+∠COE=90°,
与∠BOE互余的角有∠BOS,∠COE,
故答案为:∠BOS,∠COE;
(2)∠AOC=∠BOS.
∵射线OA是∠BON的角平分线,
∴∠NOA=∠NOB,
∵∠BOS+∠BON=180°,
∴∠BON=180°﹣∠BOS,
∠NOA=∠BON=90°﹣∠BOS,
∵∠NOC+∠BOS=90°,∠NOC=90°﹣∠BOS,
∴∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=90°﹣∠BOS﹣(90°﹣∠BOS)=∠BOS
∴∠AOC=∠BOS.
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【题目】下列各式中:
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣;
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下: (甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则P即为所求
(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求
对于两人的作法,下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确
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【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数据).
如图,,,,那么吗?说明理由.
解:,理由如下:
因为,(已知)
所以
所以(__________________).
所以(_________________________________).
所以(__________________________________).
(______________________________________).
因为,
所以.
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【题目】已知线段MN=8,C是线段MN上一动点,在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE.
(1)如图①,连接DN与EM,两条线段相交于点H,求证ME=DN,并求∠DHM的度数;
(2)如图②,过点D、E分别作线段MN的垂线,垂足分别为F、G,问:在点C运动过程中,DF+EG的长度是否为定值,如果是,请求出这个定值,如果不是请说明理由;
(3)当点C由点M移到点N时,点H移到的路径长度为(直接写出结果)
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【题目】如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有( )
A.3种
B.6种
C.8种
D.12种
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【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
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【题目】三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,当且点在直线的上方时,解决下列问题:(友情提示:,,.
(1)①若,则的度数为 ;
②若,则的度数为 ;
(2)由(1)猜想与的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
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