精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,并且BD=4,AC=6,BC=

(1)AC与BD有什么位置关系?为什么?
(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么.

【答案】
(1)解:结论:AC⊥BD.

理由:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BO=DO=2,AO=CO=3,

∵BC=

∴BO2+CO2=CB2

∴∠BOC=90°,

∴BD⊥AC,


(2)解:是菱形.理由如下:

∵BD⊥AC,四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形.


【解析】(1)题中已知平行四边形的两对角线的长,根据平行四边形的对角线互相平分,求出OB、OC的长,再利用勾股定理的逆定理证明△BOC是直角三角形,即可得出结论。
(2)由(1)的结论BD⊥AC及已知四边形ABCD是平行四边形,可证明四边形ABCD是菱形。
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,需要了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,点D,点E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,∠AFC=90°,BC=10cm,AC=6cm,则DF=cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各式中:

3x=﹣4系数化为1x=﹣

52x移项得x52

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括号得4x23x91

其中正确的个数有(  )

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某汽车行驶时油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表:

行驶时间t

1

2

3

4

余油量Q

406

4012

4018

4024

1)写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式   

2)当t=时,余油量Q的值为   升;

3)汽车每小时行驶60公里,问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】①解方程:3x(x﹣2)=2(x﹣2)
②已知在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,求边AC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是( )

A.2
B.2+
C.2
D.2+

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下: (甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则P即为所求
(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求
对于两人的作法,下列判断何者正确?(

A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一点,∠DOB=75°,DC交BA的延长线于E,交半圆于C,且CE=AO,求∠E的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

查看答案和解析>>

同步练习册答案