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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D

1)求证:∠CAD=∠B

2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC2.求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2)⊙O的半径为.

【解析】

1)连结AO,并延长AO交⊙O与点E,连结EC,依据圆周角定理可得到∠B=E,然后根据直径所对的圆周角为90°,得出∠E+EAC=90°,再根据切线的性质可得∠EAC+CAD=90°,进行证明即可;
2)根据AC是∠BAD的平分线,结合(1)中结论证出BC=AC,然后由∠B=E可得到sinE=,从而可求得AE的长,然后可求得⊙O的半径.

解:(1)连结AO,并延长AO交⊙O与点E,连结EC

AD为⊙O的切线,

OAAD

∴∠EAD90°

∴∠EAC+CAD90°

AE为⊙O的直径,

∴∠E+EAC90°

∴∠E=∠CAD

又∵∠E=∠B

∴∠CAD=∠B

2)∵AC是∠BAD的平分线,

∴∠BAC=∠CAD

又∵∠CAD=∠B

∴∠BAC=∠CAB

ACBC2

又∵∠E=∠B

∴∠CAD=∠B

sinEsinB

RtAEC中,sinE

,解得AE

∴⊙O的半径为

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2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)的函数表达式,并求出第一年年利润的最大值;

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实验次数n

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

字面朝上次数m

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

字面朝上频率

下面有三个推断:投掷1000次时,字面朝上的次数是550,所以字面朝上的概率是随着实验次数的增加,字面朝上的频率总在附近,显示出一定的稳定性,可以估计字面朝上的概率是当实验次数为200次时,字面朝上的频率一定是其中合理的是

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