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【题目】对于二次函数ymx2+(5m+3x+4mm为常数且m0)有以下三种说法:

①不论m为何值,函数图象一定过定点(﹣1,﹣3);

②当m=﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点;

③当m0x≥﹣时,函数yx的增大而减小;判断真假,并说明理由.

【答案】①是真命题,见解析;②是假命题,见解析;③是假命题,见解析.

【解析】

①根据二次函数y=mx2+5m+3x+4m,可进行变形,得到y═x2+5x+4m+3x,只要令x2+5x+4=0,则所得的x的值就与m无关,从而可以解答本题;

②将m=-1代入函数解析式,然后分别令x=0y=0求出相应的y值和x的值,即可解答本题;

③根据抛物线的解析式可以求得对称轴,然后根据m0,可知在对称轴右侧yx的增大而减小,然后令对称轴的值等于-,求得m的值然后看m的值是否小于0,即可解答本题.

①是真命题,

理由:∵y=mx2+5m+3x+4m=x2+5x+4m+3x

∴当x2+5x+4=0时,得x=-4x=-1

x=-1时,y=-3x=-4时,y=-12

∴二次函数y=mx2+5m+3x+4mm为常数且m≠0)的图象一定过定点(-1-3),

故①是真命题;

②是假命题,

理由:当m=-1时,则函数为y=-x2-2x-4

∵当y=0时,-x2-2x-4=0=-22-4×-1×-4=-120;当x=0时,y=-4

∴抛物线与x轴无交点,与y轴一个交点,

故②是假命题;

③是假命题,

理由:∵y=mx2+5m+3x+4m

∴对称轴x=﹣=﹣

m0x≥时,函数yx的增大而减小,

,得m

m0m矛盾,

故③为假命题.

练习册系列答案
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【题目】如图,在⊙O中,OA=AB,OCAB,则下列结论错误的是(  )

A. AB的长等于圆内接正六边形的边长

B. AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.

D. BAC=30°

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A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

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1)求证:∠CAD=∠B

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1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数

年龄

26

42

57

健康指数

97

79

72

2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指数

93

89

90

83

79

75

80

69

68

<>60

3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指数

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根据上述材料回答问题:

1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为   

2)小张、小王和小李三人中,   的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

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1)∠APB的度数是_____°.

2)在旋转过程中,记P点横坐标为m,则m的取值范围是_____

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【题目】如图,抛物线yx2+bx+cx轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B的坐标为(30),点C的坐标为(0,﹣5).有一宽度为1,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线AC于点M和点N,交x轴于点E和点F

1)求抛物线的解析式及点A的坐标;

2)当点MN都在线段AC上时,连接MF,如果sinAMF,求点Q的坐标;

3)在矩形的平移过程中,是否存在以点PQMN为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)如果x=-1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;

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【题目】为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,市实验学校利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级(6)班全班同学都参加了志愿服务活动,班长为了解志愿服务活动的情况,收集整理数据后,绘制成以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

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