Question

如图，AB=DC，AF=DE，EB=FC，求证：BG=CG．

Answer 1

证明：∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，即AE=DF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠A=∠D，
在△ABG和△DCG中，
，
∴△ABG≌△DCG，
∴BG=CG．
分析：由AF=DE得到AE=DF，在△ABE和△DCF中，根据“SSS”得到△ABE≌△DCF，则∠A=∠D，在△ABG和△DCG中，根据“AAS”得到△ABG≌△DCG，利用全等三角形的性质即可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且其中一组角所对的边相等的两个三角形全等；三边都对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．