【题目】如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为_____.
【答案】①②③
【解析】先判定△MEH≌△DAH(SAS),即可得到△DHM是等腰直角三角形,进而得出DM=HM;依据当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,即可得到Rt△ADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依据点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,可得∠AHM<∠BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.
由题可得,AM=BE,
∴AB=EM=AD,
∵四边形ABCD是正方形,EH⊥AC,
∴EM=AH,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH,
∴EH=AH,
∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM=HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,
∴∠ADM=45°﹣15°=30°,
∴Rt△ADM中,DM=2AM,
即DM=2BE,故①正确;
∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,
∴∠AHM<∠BAC=45°,
∴∠CHM>135°,故③正确,
故答案为:①②③.
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【题目】抛物线上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( )
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
A. 抛物线与y轴的交点为(0,6) B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧;
C. 抛物线一定经过点(3,0) D. 在对称轴左侧,y随x增大而减小.
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【题目】如图,在一个单位面积为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜边在x轴上,且斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,点A2019的横坐标为( )
A. 1010B. C. 1008D.
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【题目】如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,试说明:∠A=∠3.
解:因为DE⊥BC,AB⊥BC(已知),
所以∠DEC=∠ABC=90°(____________),
所以DE∥AB(____________________),
所以∠2=________(____________________),
∠1=________(____________________).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠A=∠3(等量代换).
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【题目】如图所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图,并且C的对应点C′的坐标为(4,1)。
(1)A′、B′.两点的坐标分别为A′ 、B′ ;
(2)请作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面积.
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【题目】 如图所示,已知直线AB和直线CD被直线EF所截,交点分别为E、F,∠AEF=∠EFD.
(1)直线AB和直线CD平行吗?为什么?
(2)若EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EM与FN平行吗?为什么?
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【题目】如图,△ABC中,E为边BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,若∠A=46°,则∠D的度数为( )
A.23°B.92°C.44°D.46°
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