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【题目】如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若过点E作EHAC,H为垂足,则有以下结论:点M位置变化,使得DHC=60°时,2BE=DM;无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为_____

【答案】①②③

【解析】先判定MEH≌△DAH(SAS),即可得到DHM是等腰直角三角形,进而得出DM=HM;依据当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,即可得到RtADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依据点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,可得∠AHM<BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.

由题可得,AM=BE,

AB=EM=AD,

∵四边形ABCD是正方形,EHAC,

EM=AH,AHE=90°,MEH=DAH=45°=EAH,

EH=AH,

∴△MEH≌△DAH(SAS),

∴∠MHE=DHA,MH=DH,

∴∠MHD=AHE=90°,DHM是等腰直角三角形,

DM=HM,故②正确;

当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,

∴∠ADM=45°﹣15°=30°,

RtADM中,DM=2AM,

DM=2BE,故①正确;

∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,

∴∠AHM<BAC=45°,

∴∠CHM>135°,故③正确,

故答案为:①②③

练习册系列答案
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x

3

2

1

0

1

y

6

0

4

6

6

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1=________(____________________).

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