Question

已知抛物线y=ax²-mx+8a-5过点M（4，3），与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，与y轴正半轴交于点C且S_△MOC=6，求抛物线的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据M的坐标可知M到y轴的距离为4，由△MOC的面积可求得C点坐标，根据抛物线过C点和M点可求出其表达式．

解答：解：∵M为（4，3），
∴M到y轴的距离为4，
∵S_△MOC=6，
∴

1

2

×4×OC=6，
∴OC=3，
∴C为（0，3）或（0，-3），
当C为（0，3）时，且过M（4，3），
代入解析式可得

8a-5=3 16a-4m+8a-5=3

，
解得

a=1 m=4

，
此时抛物线表达式为y=x²-4x+3，与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），不符合题意；
当C为（0，-3）时，且过M（4，3），代入解析式可求得a=

1

4

，m=-

1

2

，此时抛物线的表达式为y=

1

4

x²-

1

2

x-3，符合题意；
综上可知抛物线的表达式为y=

1

4

x²-

1

2

x-3．

点评：本题主要考查待定系数法求函数表达式，根据面积求得C点的坐标是解题的关键，注意答案的取舍．