Question

计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

n2

）（n是正整数）．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：

分析：直接利用平方差公式分解因式，进而化简求出即可．

解答：解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

n2

）
=（1+

1

2

）（1-

1

2

）（1+

1

3

）（1-

1

3

）（1+

1

4

）（1-

1

4

）…（1+

1

n

）（1-

1

n

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×

6

5

×

4

5

…

n+1

n

×

n-1

n

=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．