Question

阅读下列材料：
方程

1

x+1

-

1

x

=

1

x-2

-

1

x-3

的解为x=1
方程

1

x

-

1

x-1

=

1

x-3

-

1

x-4

的解为x=2
方程

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

的解为x=3
…
（1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并才想这个方程的解．
（2）利用（1）中所得的结论，写出一个解为x=2009的分式方程．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出第n个方程，表示出方程的解即可；
（2）利用得出的规律确定出分式方程即可．

解答：解：（1）方程

1

x-(n-2)

-

1

x-(n-1)

=

1

x-(n+1)

-

1

x-(n+2)

的解为x=n；
（2）根据得出的规律得：解为x=2009的分式方程为

1

x-2007

-

1

x-2008

=

1

x-2010

-

1

x-2011

．

点评：此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．