Question

如图，在?ABCD中，点E和点F分别是AD、BC上的点，且AE=CF，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，DE=BF
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
∵ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形AECF和BFDE是平行四边形是关键．