Question

【题目】如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

Answer 1

【答案】21.5米．

【解析】

延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四边形 DHBG是矩形，从而得DG＝BH，DH＝BG，再根据条件解直角△DCH和直角△AEG即可求出结果.

解：延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，

∵DE∥BF，

∴四边形 DHBG是矩形，

∴DG＝BH，DH＝BG，

∵＝，CD＝10，

∴DH＝8，CH＝6，

∴GE＝20+4+6＝30，

∵tan24°＝＝0.45，

∴AG＝13.5，

∴AB＝AG+BG＝13.5+8＝21.5．

答：大楼AB的高为21.5米．