Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则AF的长为（　　）

A.4B.3C.2.5D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长FD到G，使DG＝BE，连接CG、EF，先利用正方形的性质和SAS证明△BCE≌△DCG，得CE＝CG，再利用SAS证明△GCF≌△ECF，于是GF＝EF，然后利用勾股定理求出BE的长，设AF＝x，在Rt△AEF中利用勾股定理列出方程，解方程即得答案.

解：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接CG、EF；

∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠B=∠CDG=90°，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，

∵∠BCE+∠DCF=45°，∴∠DCG+∠DCF=45°，∴∠GCF＝45°，

∴∠GCF=∠ECF，又∵CF=CF，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，

∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝3，∴AE＝3，

设AF＝x，则DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝9﹣x．

在Rt△AEF中，由勾股定理得：（9﹣x）2＝9+x2，

解得：x＝4，即AF＝4．

故选：A．