【题目】数学中,把长与宽之比为(或宽与长之比为)的矩形称为黄金矩形.
思考解决下列问题:
(1)已知图1中黄金矩形的长,求的长;
(2)黄金矩形有个奇妙的特性:把图1中的黄金矩形,以为边向矩形内作正方形,则矩形是否为黄金矩形,是,请予以证明;不是,请说明理由;
(3)黄金矩形使名画《蒙娜丽莎》显得特别和谐,专家分析画中布局如图2,其中最外面的矩形是黄金矩形,以黄金矩形的宽为边向矩形内部作正方形,由上小题知产生的小矩形为更小的黄金矩形,按此规律依次生成各黄金矩形,若图3中最大黄金矩形的长为,则最小黄金矩形的长是多少?
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【题目】如图,一副三角板的三个内角分别是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起(点A,D,B在同一直线上),若固定△ABC,将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度(0<α<180),当边DE与△ABC的某一边平行时,相应的旋转角α的值为____.
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【题目】已知抛物线y=14x2+1(如图所示).
(1)填空:抛物线的顶点坐标是(___,___),对称轴是___;
(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B. 若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上。在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y
轴相交于负半轴。给出四个结论:①;②;③;④ ,其中正确结论的序
号是___________
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【题目】为了响应“足球进校国”的目标,兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中,一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果要求足球的最大高度达到20m,那么足球被踢出时的速度应该达到( )
A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s
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【题目】如图,二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1).下列结论:①abc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的是( ).
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
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